《微积分一》课程教学大纲

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微积分一课程教学大纲

 

课程名称微积分

英文名称Calculus 1

课程类型公共平台课

总学时及学分64学时  4学分

适应对象本科一年级经管类专业

主要先修课程高中数学

执行日期20179

课程的性质与任务

性质本课程是高等学校经济类管理类各专业本科生重要的公共平台课为后续专业课程如会计学管理学数量经济学物流管理财务管理等提供了必要的数学知识与工具本课程知识在经济活动管理运作社会生活等领域中有着广泛的应用

任务本课程以微积分基本理论问题为主线主要向学生讲授微积分学的基本概念基本理论和基本方法等内容以及微积分知识在经济管理方面的应用通过微积分基本理论和方法的学习培养学生的逻辑推理量化思维能力计算能力和创新意识

课程的教学目标

该课程教学的总体目标是使学生掌握微积分一这门课程的基本概念运算及其应用尤其是微分和积分的思维模式计算方法需要学生熟练掌握本课程注重培养学生的逻辑推理能力和量化思维方式促进素质教育并为后续专业课程的学习打下良好的基础

教学内容及其基本要求

函数

1.预备知识

实数与数轴 实数的绝对值及基本性质 区间与邻域 

2.函数概念

变量与函数 函数的表示方法 函数定义域

3.函数的几何特征

单调性 有界性 奇偶性 周期性

4.反函数

反函数定义 反函数求法

5.复合函数

复合函数定义 复合函数求法

6.初等函数

基本初等函数 初等函数 隐函数

7.简单函数关系的建立

简单函数关系的建立 经济学中常见的函数关系 

教学基本要求理解函数的概念掌握函数定义域的求法会判断函数奇偶性单调性了解反函数的概念会求复合函数掌握基本初等函数的性质理解隐函数的概念会建立简单实际问题中的函数关系式

教学重点函数的概念邻域的概念函数定义域的求法函数的单调性有界性奇偶性和周期性反函数的求法复合函数的求法基本初等函数的性质初等函数的概念隐函数的概念简单函数关系的建立

教学难点函数概念的理解反函数存在条件的理解隐函数概念的理解

 极限与连续

1.数列极限

数列极限定义 数列极限四则运算法则 夹逼定理

2.函数极限

由函数图形认识函数极限 由函数值认识函数的极限

3.函数极限的性质及运算法则

局部有界性 局部保号性 函数极限运算法则 

4.无穷大量与无穷小量

无穷大量与无穷小量 无穷大量与无穷小量阶的比较 

5.函数的连续性

函数在一点连续  连续函数 间断点定义及分类

6.闭区间上连续函数的性质

零点存在定理 介值定理 反函数连续性定理

教学基本要求理解极限的概念掌握极限四则运算法则了解两个极限存在准则夹逼准则和单调有界准则);理解无穷小无穷大的概念会用等价无穷小求极限理解函数连续的概念了解间断点的概念并会判别间断点的类型了解闭区间上连续函数的性质

教学重点数列极限的概念函数极限的概念函数极限四则运算法则无穷大量和无穷小量的概念利用等价无穷小求极限函数连续的概念间断点的概念间断点的类型了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

教学难点极限概念的理解两个极限存在准则夹逼准则和单调有界准则的理解利用等价无穷小求极限间断点的概念的理解

 导数与微分

1.导数概念

导数的定义 函数在可导点的局部性质 

2.导数运算与导数公式

导数的四则运算 反函数的导数 导数基本公式

3.复合函数求导法则

链式法则 取对数求导法 隐函数求导法则

4.微分及其计算

微分定义 微分运算法则 复合函数的微分 一阶微分形式不变性

5.高阶导数与高阶微分

高阶导数 高阶微分 

6.导数与微分在经济学中的简单应用

边际分析 弹性

教学基本要求理解导数和微分的概念理解导数的几何意义掌握函数的可导性与连续性之间的关系掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法了解反函数求导法则掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性了解高阶导数的概念掌握函数二阶导数的求法会求隐函数和参数方程所确定的函数的导数会求边际函数

教学重点导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系导数的四则运算法则复合函数的求导法反函数求导法则两个重要极限基本初等函数的导数公式函数高阶导数的求法隐函数求导法则参数方程所确定的函数的求导法则边际函数的理解

教学难点导数和微分概念理解复合函数求导法则的掌握反函数求导法则的掌握一阶微分形式不变性的理解

 中值定理与导数的应用

1.微分中值定理 

费马定理 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理

2.泰勒公式 

泰勒定理 麦克劳林公式

3.洛必达法则

未定式 洛必达法则

4.函数的单调性与凹凸性

一阶导数的符号与函数的单调性 二阶导数符号与函数的凹凸性

5.函数的极值与最大

极值 最大值和最小值 

6.函数作图

渐近线 函数作图步骤

教学基本要求理解罗尔定理和拉格朗日定理了解柯西定理了解泰勒公式掌握洛必达法则理解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求极值方法会用导数判断函数图形的凹凸性会求拐点会描绘函数的图形包括水平和铅直渐近线);会求解较简单的最大值和最小值的应用问题

教学重点函数的极值概念费马定理罗尔中值定理拉格朗日中值定理洛必达法则利用导数判断函数的单调性和凹凸性利用导数求极值驻点拐点和极值点的理解求解较简单的最大值和最小值的应用问题

教学难点拉格朗日中值定理的理解驻点拐点和极值点的理解利用导数解决最大值和最小值的应用问题

 不定积分

1.原函数与不定积分的概念

原函数 不定积分

2.基本积分公式

基本积分公式表 利用积分公式求积分

3.凑微分法和分部积分法 

凑微分法 分部积分法

4.换元积分法

幂函数代换 三角代换

教学基本要求理解原函数的概念理解不定积分的概念与性质掌握基本初等函数的积分公式掌握不定积分的换元法与分部积分法

教学重点原函数的概念不定积分的概念与性质基本初等函数的积分公式不定积分的直接积分法换元积分法和分部积分法

教学难点不定积分的换元法与分部积分法的理解

各教学环节学时分配     

《微积分一》课程教学大纲

教学建议

    授课过程中根据学情适当调整教学内容对于偏难的证明内容可以省略增加计算题的练习

考核评价方法及要求

本课程以对学生微积分基础知识和应用能力的考核为主线学生最终成绩采用平时成绩测验成绩和期末考试成绩相结合的方式
    平时成绩是指任课教师通过记录每个学生上课出勤情况课堂表现作业情况等形式给出的成绩占总评成绩的30%。

测验成绩是指在教学过程中通过对学生进行课堂测验而形成的成绩测验共分4占总评成绩的20%。 
    期末考试作为一种定量测试手段这种考试以评价学生综合应用微积分知识解决实际问题的能力为主期末考试成绩占总评成绩的50%。

教材与主要教学参考资源

教材
1.来义微积分第三版北京高等教育出版社, 2009

参考资料

1.朱来义微积分中典型例题分析与习题第二版北京高等教育出版社, 2009

2.李红英微积分同步辅导与习题全解华东理工大学出版社,2015

3.王龙微积分基础华东理工大学出版社,2015

4.赵树嫄经济应用数学基础微积分第四版中国水利水电出版社2016

5.杨淑辉陈文英卢立才微积分科学出版社2016

6.邹彪经济数学——微积分西安电子科技大学出版社,2016

7.高源经济数学——微积分同步辅导及习题讲解第三版水利水电出版社,2017

制定者    20178

          审核者    20178

          批准者刘金宪  20178


2018-2019学年第一学期
(教学周)


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