《微积分二》课程教学大纲

点击: 加入收藏 】【 字体:

微积分二课程教学大纲

 

课程名称微积分二

英文名称Calculus 2

课程类型公共平台课

总学时及学分48学时  3学分

适应对象本科一年级经管类专业

主要先修课程微积分一

执行日期20179

课程的性质与任务

性质本课程是高等学校经济类管理类各专业本科生重要的公共平台课在微积分一的学习基础上对微积分知识更深入的学习是后续学习其他课程的基础并在经济活动管理运作社会生活等领域中有着广泛的应用

任务本课程以微积分基本理论问题为主线主要向学生讲授微积分学中积分级数微分方程的基本概念和理论等内容以及微积分知识在经济管理方面的应用通过对微积分基本理论和方法的学习培养学生的逻辑推理量化思维能力计算能力和创新意识

课程的教学目标

该课程的教学目标是使学生初步掌握微积分二的基本理论和方法通过学习定积分多元函数微分学无穷级数等课程内容学生学会用微积分的思想和方法来分析问题,同时提高学生的逻辑推理和空间想象能力为后续专业课程的学习打下良好的基础

教学内容及其基本要求

定积分

1.积分的概念和性质 

定积分定义 几何意义 

2.微积分基本定理 

变限积分与原函数 微积分基本定理

3.定积分的换元积分法和分部积分法 

定积分的换元积分法 定积分的分部积分法

4.定积分的应用 

平面图形的面积 立体的体积 定积分在经济学中的简单应用

5.反常积分初步

无穷限积分 瑕积分

教学基本要求理解定积分的概念几何意义物理意义及定积分的性质理解积分上限函数并掌握其求导法则掌握牛顿莱布尼兹公式掌握定积分的换元法和分部积分法理解反常积分(广义积分)的概念会计算反常积分了解反常积分的敛散性

教学重点定积分的概念几何意义及定积分的性质积分上限的函数的求导法则牛顿莱布尼兹公式定积分的换元法和分部积分法反常积分(广义积分)的概念简单的反常积分的收敛性

教学难点定积分的换元法和分部积分法反常积分(广义积分)的概念及敛散性

多元函数微积分学

1.预备知识

空间直角坐标系 空间直角坐标系中的向量 空间曲面与方程

2.多元函数的概念

多元函数的定义 二元函数的极限与连续性

3.方向导数,偏导数与全微分 

方向导数与偏导数 全微分 梯度 

4.多元复合函数与隐函数微分法

多元复合函数微分法 一阶全微分的形式不变性 隐函数微分法

5.高阶偏导数与高阶全微分

高阶偏导数 高阶全微分 二元函数的泰勒公式

6.多元函数的极值 

多元函数的极值 条件极值

7.二重积分 

二重积分的概念和性质 二重积分的计算 

教学基本要求了解多元函数的概念理解二元函数的极限与连续的概念了解有界闭区域上二元连续函数的性质掌握多元函数偏导数与全微分的概念会求多元复合函数一阶二阶偏导数会求全微分了解隐函数存在定理会求多元隐函数的偏导数掌握多元函数极值和条件极值的概念掌握多元函数极值存在的必要条件二元函数极值存在的充分条件并会解决一些简单的应用问题了解二重积分的概念与基本性质掌握二重积分的计算方法

教学重点二元函数的极限与连续的概念多元函数偏导数与全微分的概念多元复合函数偏导数全微分隐函数存在定理多元隐函数的偏导数多元函数极值和条件极值的概念二元函数极值存在的充分条件二元函数的极值拉格朗日乘数法求条件极值简单多元函数的最大值和最小值二重积分的概念与基本性质二重积分的计算方法(直角坐标)。

教学难点二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元复合函数一阶二阶偏导数全微分隐函数存在定理多元隐函数的偏导数用拉格朗日乘数法求条件极值多元函数的最大值和最小值二重积分的计算方法(直角坐标)。

无穷级数

1.常数项级数的概念和性质

常数项级数的概念 级数的基本性质

2.正项级数

比较判别法 比值判别法 根值判别法

3.任意项级数     

莱布尼茨判别法 

4.级数

函数项级数的概念 幂级数及其收敛性 幂级数的基本性质

教学基本要求理解常数项级数收敛发散以及收敛级数的和的概念掌握级数的基本性质及收敛的必要条件掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法会用根值判别法掌握交错级数的莱布尼茨判别法了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系了解函数项级数的收敛域及和函数的概念理解幂级数收敛半径的概念并掌握幂级数的收敛半径收敛区间及收敛域的求法

教学重点常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数在其收敛区间内的基本性质

初等函数的幂级数展开式

教学难点任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径收敛区间(指开区间)和收敛域初等函数的幂级数展开式

微分方程初步

1.微分方程的基本概念

微分方程的定义 微分方程的解

2.一阶微分方程

可分离变量方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程

3.二阶常系数线性微分方程

二阶常系数齐次线性方程 二阶常系数非齐次线性方程

4.微分方程在经济学中的应用

新产品的推广模型 价格调整模型 人才分配问题模型

教学基本要求了解微分方程及其阶通解初始条件和特解等概念掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法会解齐次微分方程了解二阶常系数齐次线性微分方程的解法

教学重点常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程

教学难点一阶线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程

各教学环节学时分配  

《微积分二》课程教学大纲  

教学建议

    授课过程中根据学情适当调整教学内容对于偏难的证明内容可以省略增加计算题的练习

考核评价方法及要求

本课程以对学生微积分基础知识和应用能力的考核为主线学生最终成绩采用平时成绩测验成绩和期末考试成绩相结合的方式
    平时成绩是指任课教师通过记录每个学生上课出勤情况课堂表现作业情况等形式给出的成绩占总评成绩的30%。

测验成绩是指在教学过程中通过对学生进行课堂测验而形成的成绩测验共分4占总评成绩的20%。
    期末考试作为一种定量测试手段这种考试以评价学生综合应用微积分知识解决实际问题的能力为主期末考试成绩占总评成绩的50%。

教材与主要教学参考资源

教材
1.朱来义微积分第三版北京: 高等教育出版社,2009

参考资料

1.龚德恩经济数学基础微积分 第四版),成都: 四川人民出版社,2005

2.朱来义微积分中典型例题分析与习题第二版北京: 高等教育出版社, 2009

3.王龙微积分基础华东理工大学出版社,2015

4.李红英微积分同步辅导与习题全解华东理工大学出版社,2015

5.杨淑辉陈文英卢立才积分科学出版社有限责任公司,2016

6.邹彪经济数学——微积分西安电子科技大学出版社,2016

7.高源经济数学——微积分同步辅导及习题讲解第三版水利水电出版社,2017

 制定者王文丽  20178 

         审核者    20178 

         批准者刘金宪  20178  


2018-2019学年第一学期
(教学周)


手机购彩app