《线性代数》经管类课程教学大纲

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线性代数课程教学大纲

 

课程名称线性代数

英文名称Linear Algebra 

课程类公共平台课

总学时及学分32学时  2学分

适应对象本科二年级经管类专业

主要先修课程微积分

执行日期20179

课程的性质任务

性质线性代数是高等学校各专业学生的一门必修的重要基础理论课它广泛应用于科学技术的各个领域是后续学习其他课程的基础本课程以线性方程组解的讨论为核心内容介绍行列式矩阵及矩阵的初等变换线性方程组向量组的线性相关性相似矩阵与二次型等内容本课程既有一定的理论推导又有大量的复杂运算有利于培养学生的逻辑思维能力分析问题和动手解决问题的能力

任务通过本课程的学习要使学生获得线性代数的基本理论和基本运算技能为相关专业课程的学习提供必需的数学基础知识通过教学各个环节的实施逐步培养学生具有一定的抽象概括问题的能力逻辑推理能力具有比较熟练的运算能力综合分析并解决实际问题的能力严谨处理问题的能力

课程的教学目标

本课程教学的总体目标通过本课程教学使学生获得后继课程中经常出现的矩阵线性方程组等方面的理论知识熟练掌握矩阵运算运用初等变换求解线性方程组等基本方法通过线性代数的概念内容思想方法的讲解使学生学会由简单到复杂由具体到抽象学会分析问题解决问题的方法培养学生踏实认真求实的做事态度使学生能用线性代数的理论与方法准确简明规范的数学语言表达数学思想的素养

教学内容及其基本要求

矩阵

1.矩阵的概念 

矩阵的概念 几种特殊的方阵

2.矩阵的运算 

矩阵的加法  数与矩阵的乘法 矩阵的乘法 矩阵的转置

3.方阵的行列式 

二阶行列式 行列式的性质 行列式的计算 拉普拉斯定理

4.矩阵的分块

矩阵分块的概念 分块矩阵的运算

5.可逆矩阵 

可逆矩阵的定义  性质

6.矩阵的初等变换 

矩阵的初等变换与初等矩阵 求逆矩阵的初等变换法 

7.矩阵的秩 

矩阵的秩的概念 计算方法

8.矩阵应用的两个例子

矩阵应用的两个例子

教学基本要求理解矩阵的概念熟练掌握矩阵的基本运算熟悉几种特殊的矩阵理解行列式的概念掌握行列式的性质会用降阶法计算行列式掌握计算n阶行列式的几种常用技巧理解矩阵分块的概念分块矩阵的运算理解可逆矩阵逆矩阵的概念了解矩阵可逆的充要条件理解伴随矩阵的概念会用伴随矩阵法求逆矩阵理解矩阵的初等变换以及初等矩阵的概念了解矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系掌握求逆矩阵的初等变换法会用初等变换法解简单的矩阵方程理解矩阵的秩的概念会求矩阵的秩

教学重点矩阵的概念及运算行列式的概念及性质行列式的计算可逆矩阵的概念矩阵的初等变换利用矩阵的初等变换求逆矩阵矩阵的秩的计算方法

教学难点区分矩阵和行列式的区别和联系行列式的计算方法逆矩阵的计算方法矩阵的初等变换和行列式的性质的区别矩阵秩的概念及计算方法

线性方程组

1.线性方程组 

克拉默法则 线性方程组的消元解法 

2.向量及其线性运算

向量的概念  向量的线性运算

3.向量间的线性关系 

向量的线性组合 向量组线性相关与线性无关

4.向量组的秩 

向量组的极大无关组 向量组的秩与矩阵的秩的关系

5.线性方程组的解的结构 

线性方程组的解的结构

教学基本要求熟练掌握克莱姆法则及线性方程组的消元解法掌握线性方程组有解的判定定理掌握n维向量向量的线性运算及运算法则理解向量的线性组合向量组的线性相关与线性无关等概念掌握判断一个向量组是否线性相关方法熟悉有关向量组线性相关性的结论理解向量组的极大线性无关组向量组的秩的定义会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量理解并掌握齐次线性方程组解的性质基础解系的定义会求齐次线性方程组的基础解系会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解熟悉非齐次线性方程组解的结构会求非齐次线性方程组的全部解

教学重点克拉默法则的应用线性方程组有解的判定定理向量的线性相关和无关向量组的极大无关组

教学难点线性方程组的消元解法线性方程组有解的判定定理向量的线性组合向量组的线性相关与线性无关向量组的极大无关组和秩线性方程组解的结构

矩阵的特征值和特征向量

1.矩阵的特征值和特征向量 

矩阵的特征值特征向量的概念和计算方法 矩阵特征值和特征向量的性质

教学基本要求理解矩阵的特征值特征向量的概念和性质掌握矩阵的特征值和特征向量的求法

教学重点矩阵特征值特征向量的定义和计算

教学难点矩阵特征值和特征向量的计算

各教学环节学时分配 

《线性代数》经管类课程教学大纲   

教学建议

    授课过程中根据学情适当调整教学内容对于偏难的证明内容可以省略增加计算题的练习

考核评价方法及要求

本课程以对学生线性代数基础知识和线性代数应用能力考核为主线学生最终成绩采用平时成绩测验成绩和期末考试成绩相结合的方式

平时成绩是指任课教师通过记录学生上课出勤情况课堂表现作业情况等形式给出的成绩占总评成绩的30%。

测验成绩是指在教学过程中通过对学生进行课堂测验而形成的成绩测验共分4占总评成绩的20%。

期末考试作为一种定量测试手段这种考试以评价学生综合应用线性代数知识解决实际问题的能力为主期末成绩占总评成绩的50%。

教材与主要教学参考资源

教材

1.卢刚线性代数高等教育出版社, 2009

参考资料

1.同济大学数学教研室线性代数第四版高等教育出版社,2003

2.龚德恩经济数学基础---线性代数第四版四川人民出版社2005

3.吴赣昌线性代数人民大学出版社,2006

4.郝志峰谢国瑞汪国强线性代数高等教育出版社,2008

5.同济大学数学系线性代数第六版高等教育出版社2014

6.阎慧臻, 聂宏王金宝线性代数北京理工出版社, 2014

7.张天德线性代数辅导及习题精解沈阳出版社,2017

制定者任焕如  20178 

          审核者    20178

          批准者刘金宪  20178

  


2018-2019学年第一学期
(教学周)


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