《线性代数》工科类课程教学大纲

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线性代数课程教学大纲

 

课程名称线性代数

英文名称Linear Algebra  

课程类型公共平台课 

总学时及学分32学时  2学分

适应对象本科工程类专业  第二或第三学期

主要先修课程高等数学

执行日期20179

课程的性质与任务

性质线性代数课程是高等学校各专业学生的一门必修的重要基础理论课它广泛应用于科学技术的各个领域尤其是计算机日益发展的今天线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具

任务本课程以线性方程组解的讨论为核心内容主要向学生讲授线性方程组解基本概念基本理论和基本运算技能等内容本课程既有一定的理论推导又有大量的复杂运算有利于培养学生逻辑思维能力分析问题和动手解决问题的能力

课程的教学目标

课程教学的总体目标是使学生获得行列式矩阵及矩阵的初等变换线性方程组向量组的线性相关性相似矩阵与二次型等知识通过本课程的学习使学生初步掌握线性代数的基本思路和方法从而培养学生应用线性代数方法分析和解决实际问题的能力也为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础

教学内容及其基本要求

行列式

1.二阶与三阶行列式 

二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式

2.全排列和对换

排列及其逆序数 对换

3.n阶行列式的定义 

n阶行列式的定义 几种特殊的行列式 

4.行列式的性质 

行列式的性质

5.行列式按行展开 

余子式代数余子式的定义 行列式按行展开法则

教学基本要求了解行列式的定义熟练掌握行列式的性质掌握二四阶行列式的计算法会简单n阶行列式的计算

教学重点三阶行列式的计算行列式的性质利用性质将行列式化为上三角行列式或利用按行展开方法简单的n阶行列式的计算

教学难点行列式的定义行列式的性质的证明;n阶行列式的计算

矩阵及其运算

1.线性方程组和矩阵

线性方程组 矩阵的定义

2.矩阵的运算 

矩阵的加法 数与矩阵相乘 矩阵与矩阵相乘 矩阵的转置 方阵的行列式 

3.逆矩阵 

逆矩阵的定义 逆矩阵的性质和求法 逆矩阵的初步应用 

教学基本要求了解矩阵的概念理解单位矩阵对角矩阵三角矩阵对称矩阵的表示方法和性质掌握矩阵的线性运算和运算规律理解逆矩阵的概念逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件理解伴随矩阵的概念会用伴随矩阵求矩阵的逆

教学重点矩阵的概念及其各种运算和运算规律逆矩阵的概念矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法

教学难点矩阵可逆的充分必要条件的证明

矩阵的初等变换与线性方程组

1.矩阵的初等变换

矩阵的初等变换 初等矩阵 求逆矩阵的初等变换法

2.矩阵的秩

矩阵的秩 矩阵秩的性质

3.线性方程组的解

线性方程组解的充分必要条件 用初等变换解线性方程组 

教学基本要求掌握初等变换概念和其在简化线性方程组计算逆矩阵等问题中的作用能够用初等变换化矩阵为阶梯形最简形矩阵会用初等变换计算矩阵的逆理解矩阵秩的概念和性质掌握矩阵秩的求法掌握如何用初等变换简化线性方程组掌握线性方程组有解无解有无穷多解的条件会求解线性方程组

教学重点掌握把矩阵化为行最简形的运算以及用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法根据增广矩阵的行最简形熟练地写出线性方程组的通解。  

教学难点利用初等变换求矩阵的逆的理论矩阵秩的定义与性质

向量组的线性相关性

1.向量组及其线性组合

向量组的定义 向量组的线性组合与线性表示的定义及性质

2.向量组的线性相关性

向量的线性组合 向量组线性相关与线性无关

3.向量组的秩

向量组的秩的定义与性质

4.线性方程组的解的结构

解向量的性质 线性方程组的解的结构

教学基本要求掌握n维向量向量的线性运算及运算法则理解向量的线性组合向量组的线性相关与线性无关等概念掌握判断一个向量组是否线性相关方法熟悉有关向量组线性相关性的结论理解向量组的极大线性无关组向量组的秩的定义会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量理解并掌握齐次线性方程组解的性质基础解系的定义会求齐次线性方程组的基础解系会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解熟悉非齐次线性方程组解的结构会求非齐次线性方程组的全部解

教学重点线性方程组有解的判定定理向量的线性相关和无关向量组的极大无关组

教学难点线性方程组有解的判定定理向量的线性组合向量组的线性相关与线性无关向量组的极大无关组和秩线性方程组解的结构

相似矩阵及二次型

1.向量的内积长度及正交性

向量的内积长度及正交性定义 施密特正交化

2.方阵的特征值与特征向量

矩阵的特征值特征向量的定义和计算方法 矩阵特征值和特征向量的性质

教学基本要求掌握矩阵的特征值与特征向量的概念性质会计算矩阵的特征值与特征向量理解向量内积正交正交向量组规范正交基正交矩阵的概念和性质会利用施密特正交化方法将向量空间的一组基化为等价的规范正交基

教学重点矩阵的特征值和特征向量的概念性质及求法

教学难点特征值特征向量的性质

各教学环节学时分配    

《线性代数》工科类课程教学大纲   

教学建议

授课过程中根据学情适当调整教学内容对于偏难的证明内容可以省略增加计算题的练习

考核评价方法及要求

本课程以对学生线性代数基础知识和应用能力的考核为主线学生最终成绩采用平时成绩测验成绩和期末考试成绩相结合的方式
    平时成绩是指任课教师通过记录每个学生上课出勤情况课堂表现作业情况等形式给出的成绩占总评成绩的30%。

测验成绩是指在教学过程中通过对学生进行课堂测验而形成的成绩测验共分4占总评成绩的20%。 
    期末考试作为一种定量测试手段这种考试以评价学生综合应用线性代数知识解决实际问题的能力为主期末考试成绩占总评成绩的50%。

教材与主要教学参考资源

教材 

1.同济大学数学系线性代数第六版高等教育出版社,2014

参考资料

1.吴赣昌线性代数人民大学出版社,2006

2.郝志峰谢国瑞汪国强线性代数高等教育出版社,2008

3.卢刚线性代数高等教育出版社, 2009

4.阎慧臻, 聂宏王金宝线性代数北京理工出版社, 2014

5.同济大学数学系线性代数学习辅导与习题全解同济第六版高等教育出版社,2014

6.张天德线性代数辅导及习题精解沈阳出版社,2017

制定者    20178

审核者    20178

批准者刘金宪  20178

 

 


2018-2019学年第一学期
(教学周)


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